Loogiset operaatiot

Wikiopistosta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Loogisia operaatioita hyödynnetään esimerkiksi tietokoneiden prosessoreissa, joissa data liikkuu operaatioiden avulla. Operaatiot palauttavat arvon "TOSI" tai "EPÄTOSI", joiden avulla tietokone ohjaa dataa eteenpäin. Yleisimmät perusoperaatiot ovat "JA", "TAI" ja "EI", joita käsitellään digitaalisesti elektronisissa porteissa. Lisäksi on monimutkaisempia operaatioita jotka ovat yhdistelmiä aiemmin mainituista yleisimmistä perusoperaatioista joilla saadaan aikaan erilainen vaste. Taulukoissa käytetään arvoina 1 = "TOSI" ja 0 = "EPÄTOSI".[1][2][3]

Loogiset portit ja symbolien merkitys[muokkaa]

Negaatio eli NOT operaatio (¬)[muokkaa]
Looginen portti NOT

Negaatio[1][2][3] eli vastakohta (¬). Lauseen "A" negaatio on sen vastaväite "¬A", joka esitetään totuustaululla.

Esimerkki:

Luonnollisen kielen lause "Ei sada." ilmaistaan negaatiolla: ¬ sataa. Lauseen "A = 'sataa'" negaatio on "¬A".

Negaation totuustaulu:

A ¬A
1 0
0 1

Konjunktio eli AND operaatio (∧)[muokkaa]
Looginen portti AND

Konjunktio[1][2][3] eli "ja" (∧). Lauseiden "A" ja "B" konjunktio "A ∧ B" on tosi, kun sekä "A" että "B" ovat tosia. Totuusarvo esitetään totuustaulun avulla.

Esimerkki:

Luonnollisen kielen lause "Tuulee ja sataa." ilmaistaan konjunktiolla: tuulee ∧ sataa. Lauseiden "A = 'tuulee'", "B = 'sataa'" konjunktio on "A ∧ B".

Konjunktion totuustaulu:

A B A ∧ B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

Disjunktio eli OR operaatio (∨)[muokkaa]
Looginen portti OR

Disjunktio[1][2][3] eli "tai" (∨). Lauseiden "A" ja "B" disjunktio "A ∨ B" on tosi, kun "A" tai "B" on tosi tai molemmat ovat tosia. Totuusarvo esitetään totuustaulun avulla.

Esimerkki:

Luonnollisen kielen lause "On ruokaa tai on nälkää." ilmaistaan disjunktiolla: on ruokaa ∨ on nälkää. Lauseiden "A = 'on ruokaa'", "B = 'on nälkää'" disjunktio on "A ∨ B".

Disjunktion totuustaulu:

A B A ∨ B
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

Implikaatio eli IMPLY operaatio (⇒)[muokkaa]
Looginen portti IMPLY

Implikaatio[1][2][3] eli seuraus (⇒). Kun "A" ja "B" ovat lauseita, tarkoittaa "A ⇒ B" lausetta "jos 'A' pätee, niin 'B' pätee" tai "A:stä seuraa B". Sen totuusarvo esitetään seuraavan totuustaulun avulla.

Esimerkki:

Luonnollisen kielen lause "Jos nukkuu tarpeeksi, niin on hyvä olo." ilmaistaan implikaatiolla: nukkuu tarpeeksi ⇒ hyvä olo. Lauseiden "A = 'nukkuu tarpeeksi'", "B = 'on hyvä olo'" implikaatio on "A ⇒ B".


Implikaation totuustaulu:

A B A ⇒ B
1 1 1
0 1 1
1 0 0
0 0 1

Ekvivalenssi eli XNOR operaatio (⇔)[muokkaa]
Looginen portti XNOR

Ekvivalenssi[1][2][3] eli yhtäpitävyys (⇔). Kun "A" ja "B" ovat lauseita, tarkoittaa "A ⇔ B", että lauseet "A" ja "B" ovat yhtäpitäviä ts. "A" ja "B" pätevät yhtaikaa, ja sen totuusarvo määritellään seuraavan totuustaulukon mukaan. Ekvivalenssi eroaa implikaatiolta siten, että ekvivalenssi on tosi vain silloin, kun lauseet ovat joko molemmat tosia tai molemmat epätosia. Totuusarvo esitetään totuustaulun avulla.

Esimerkki:

Luonnollisen kielen lause "Jos ja vain jos vanhemmilla on rahaa, lapset saavat lahjoja" ilmaistaan ekvivalenssilla: vanhemmilla on rahaa ⇔ lapset saavat lahjoja. Lauseiden "A = 'vanhemmilla on rahaa'", "B = 'lapset saavat lahjoja'" ekvivalenssi on "A ⇔ B".

Ekvivalenssin totuustaulu:

A B A ⇔ B
1 1 1
0 1 0
1 0 0
0 0 1

Flip-flop -kiikku[muokkaa]

Flip-flop kiikku porteilla OR, NOT ja AND

Kiikku[4] on kokoava ryhmänimi elektronisille piireille, jotka käyttäytyvät keinulautojen tai kiikkujen tapaan. Flip-flop -kiikku on niin sanottu bistabiili kiikku. Sillä on kaksi vakaata tilaa ja se jää siihen tilaan, johon se on asetettu. Flip-flop -kiikku on piiri, joka rakennetaan porteista ja jolla voi tallentaa yhden bitin. Bistabiilin kiikun tärkein käyttö on muistipiirinä digitaalisissa laitteissa, esimerkiksi tietokoneissa.

Lähteet[muokkaa]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 "Logical operation". Computer Hope.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Saarimäki, Mikko. "Lauselogiikkaa". Jyväskylän yliopiston avoin yliopisto.
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 Rantala, Veikko; Virtanen, Ari. "Logiikan peruskurssi". Tampereen yliopisto.
  4. "Kiikut". Aalto yliopisto.